کاربرد الگوریتم نیوتن رافسون به‌عنوان یک‌روش عددی در برآورد بیش‌ترین درست‌نمایی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه آمار، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران.

2 دانشگاه شهید باهنر کرمان ، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، بخش آمار

چکیده

روش نیوتن که مشهور‌ به الگوریتم نیوتن رافسون نیز می‌باشد، به‌عنوان یکی‌از کار‌آمدترین روش‌های عددی در ریاضیات، برای تقریب زدن ریشه‌ی معادلات غیر خطی روی میدان اعداد حقیقی شناخته شده است. در این‌مقاله پس از بیان و تفسیر این‌روش، به یکی‌از پرکاربردترین موارد استفاده‌ی آن در علم آمار، یعنی برآورد پارامترهای مجهول جامعه به‌روش بیش‌ترین درست‌نمایی، می‌پردازیم. جهت تسهیل در انتقال مفاهیم، مطالب این‌مقاله با چندین مثال عددی مختلف و برنامه‌های رایانه‌ای آن‌ها همراه شده است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Application of Newton Raphson Algorithm as a Numerical Method in Maximum Likelihood Estimation

نویسندگان [English]

  • Abbas Parchami 1
  • Majid DoostMohammadi 2
  • Mashaaallah Mashinchi 1
1 Department of Statistics, Faculty of Mathematics and Computer Sciences, Shahid Bahonar University of Kerman, Kerman, Iran.
2 Department of Statistics, Faculty of Mathematics and Computer, Shahid Bahonar University of Kerman, Kerman, Iran
چکیده [English]

Newton's method, which is also known as the Newton Raphson algorithm, as one of the most efficient numerical methods in mathematics, is known as a method and approach for the root approximation of nonlinear equations. After reviewing and interpretation of this method, one of the most widely used in the statistics, i.e. estimation of the unknown parameters by maximum likelihood method is presented in this paper. To facilitate the transfer of concepts, the article includes several different numerical examples and computer programs.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Numeric Method
  • Newton-Raphson algorithm
  • maximum likelihood estimation
  • Cauchy distribution
  • Weibull distribution

پرچمی، ع. (1383). مثال‌هایی از الگوریتم EM. اندیشه آماری، 9(2)،54-58.

Bickel, P. J., & Doksum, K. A. (2015). Mathematical statistics: basic ideas and selected topics, volume I. CRC Press.

Knight, K. (2000). Mathematical statistics. CHAPMAN & HALL/CRC: New York.

Thomas, G. B., & Finney, R. L. (1984). Calculus and analytic geometry. Addison Wesley Publishing Company.

Qiao, H., & Tsokos, C. P. (1995). Estimation of the three parameter Weibull probability distribution. Mathematics and computers in simulation39(1-2), 173-185.

Newton's method. (n.d). Retrieved from http://en.wikipedia.org/wiki/Newton-Raphson_method

Ypma, T. J. (1995). Historical development of the Newton–Raphson method. SIAM review37(4), 531-551.