1گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان،ایران
2ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران
تاریخ دریافت: 06 شهریور 1396،
تاریخ بازنگری: 11 دی 1396،
تاریخ پذیرش: 12 دی 1396
چکیده
در این مقاله تعیین ناحیهی جواب مدلهای برنامهریزی خطی بازهای (ILP)که در حالت کلی یک مسئلهی NP سخت است، در نظر گرفته‌شده است. در تمامی روشهای حل مدلهای ILP تنها شرط شدنی بودن (یعنی جلوگیری از نقض قیود) مدنظر قرارگرفته است. روش حالات بهترین - بدترین (BWC) یکی از روشهای حل مدل ILP هست. گرچه این روش بهترین و بدترین مقادیر تابع هدف را تعیین میکند اما برخی از جوابهای حاصل، نشدنی میباشند. برای تضمین شدنی بودن جوابها روش دو گامی بهبودیافته (ITSM)، روش برنامهریزی خطی اصلاح‌شده (MILP) پیشنهادشده است. هرچند در این روشها، تمام جوابها شدنیاند اما برخی از آن‌ها بهینه نمیباشند. با استفاده از یک رویکرد جدید، ناحیه جوابی برای حل مدل ILP معرفی میشود که با استفاده از دو آزمون، شدنی بودن و بهینگی فضای حاصل تضمین می‌گردد.
Solution space of interval linear programming model
by new approach
نویسندگان [English]
Mehdi Allahdadi1؛ Hasan Mishmast Nehi2
1Mathematics Department, University of Sistan and Baluchestan, Zahedan, Iran
2Mathematics Department, University of Sistan and Baluchestan, Zahedan, Iran
چکیده [English]
In this paper, solution space of interval linear programming (ILP) models that is a NP-hard problem, has been considered. In all of the solving methods of the ILP, feasibility condition has been only considered. Best-worst case (BWC) is one of the methods for solving the ILP models. Some of the solutions obtained by the BWC may result in an infeasible space. To guarantee that solution is completely feasible, improved two-step method (ITSM) is proposed. By using a new approach, we introduce a space for solving ILP models in which by two tests, feasibility and optimality of the obtained space has been guaranteed.
کلیدواژه‌ها [English]
Interval linear programming, BWC, ITSM, MILP, Uncertainty
مراجع
Alefeld, G., & Herzberger, J. (2012). Introduction to interval computation. Academic press.
Allahdadi, M., Nehi, H. M., Ashayerinasab, H. A., & Javanmard, M. (2016). Improving the modified interval linear programming method by new techniques. Information sciences, 339, 224-236.
Allahdadi, M., & Nehi, H. M. (2013). The optimal solution set of the interval linear programming problems. Optimization letters, 7(8), 1893-1911.
Fiedler, M., Nedoma, J., Ramik, J., Rohn, J., & Zimmermann, K. (2006). Linear optimization problems with inexact data. Springer Science & Business Media.
Chinneck, J. W., & Ramadan, K. (2000). Linear programming with interval coefficients. Journal of the operational research society, 209-220.
Hladík, M. (2014). How to determine basis stability in interval linear programming. Optimization letters, 8(1), 375-389.
Huang, G., & Dan Moore, R. (1993). Grey linear programming, its solving approach, and its application. International journal of systems science, 24(1), 159-172.
Koníckocá, J. (2001). Sufficient condition of basis stability of an interval linear programming problem. ZAMM‐Journal of applied mathematics and mechanics/zeitschrift für angewandte mathematik und mechanik, 81(S3), 677-678.
Rohn, J. (1993). Cheap and tight bounds: The recent result by E. Hansen can be made more efficient. Interval computations, 4(13-21), 2.
Rohn, J. (2009). Forty necessary and sufficient conditions for regularity of interval matrices: A survey. Electronic journal of linear algebra, 18(500-512), 86.
Rohn, J. (1993). Stability of the optimal basis of a linear program under uncertainty. Operations research letters, 13(1), 9-12. Shaocheng, T. (1994). Interval number and fuzzy number linear programmings. Fuzzy sets and systems, 66(3), 301-306.
Wang, X., & Huang, G. (2014). Violation analysis on two-step method for interval linear programming. Information sciences, 281, 85-96.
Zhou, F., Huang, G. H., Chen, G. X., & Guo, H. C. (2009). Enhanced-interval linear programming. European journal of operational research, 199(2), 323-333.
ابتدای صفحه