نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

• حسین جعفری
• محمد جواد عبادی

گروه ریاضی، دانشگاه دریانوردی و علوم دریایی چابهار، چابهار، ایران.

چکیده

کران پایین کرامر-رائو با استفاده از انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء و نامساوی کوشی شوارتز به دست می‌آید. انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء در حسابان مالیاوین در این مطالعه نقش خواهد داشت. تخمین نقطه‌ای در آمار و احتمالات بسیار حیاتی است و طیف گسترده‌ای از کاربردها را دارد. مشکل تخمین نقطه‌ای بسیار حیاتی است و طیف گسترده‌ای از کاربردها دارد. هنگامی که با برخی مفاهیم مانند متغیرهای تصادفی مقابله می‌کنیم، پارامترهای موردنظر و برآورد‌ها ممکن است غیردقیق مشاهده شوند. بنابراین، نظریه‌ی مجموعه‌های فازی در شکل‌دادن چنین شرایطی اهمیت دارد. با استفاده از نظریه‌ی‌ مجموعه‌ی فازی، متغیر تصادفی با مقدار فازی و فرایند تصادفی فازی را تعریف می‌کنیم. به‌منظور مطالعه خاصیت‌های مجانبی مدل آماری برای متغیرهای تصادفی فازی، از مشتق مالیاوین و انتگرال اسکورهود استفاده می‌کنیم. چگونگی استفاده از امیدهای شرطی عبارات معین، برای به‌دست آوردن کران‌های پایین کرامر-رائو برای متغیرهای تصادفی با مقادیر فازی، که نیازی به بیان صریح تابع احتمالی نداشته باشند، را نشان می‌دهیم. به‌عنوان مثال، نمونه‌ای تصادفی فازی به‌اندازه nرا که به‌وسیله متغیرهای تصادفی توزیع نرمال مستقل با پارامتر فازی ایجاد شده است، موردبررسی قرار می‌دهیم.

کلیدواژه‌ها

• مشتق مالیاوین
• انتگرال اسکورهود
• متغیر تصادفی فازی
• کران پایین کرامر-رائو

موضوعات

• مدل‌سازی ریاضی/ تصادفی/ پویا/احتمالی/فازی

عنوان مقاله [English]

Malliavin calculus in statistical inference: Cramer-Rao lower bound for fuzzy random variables

نویسندگان [English]

• Hossein Jafari
• Mohammad Javad Ebadi

Department of Mathematics, Chabahar Maritime University, Chabahar, Iran.

چکیده [English]

The Cramer-Rao lower bound is obtained by using integration by parts and the Cauchy-Schwarz inequality.  The integration by parts formulas of Malliavin calculus plays a role in this study. The point estimation problem is very crucial and has a wide range of applications. When we deal with some concepts such as random variables, the parameters of interest and estimates may be observed as imprecise. Therefore, the theory of fuzzy sets is important in formulating such situations. Using the fuzzy set theory, we define a fuzzy-valued random variable and fuzzy stochastic process.  We use the Malliavin derivative and Skorohod integral to study the asymptotic properties of the statistical model for fuzzy random variables. We show how to use the conditional expectations of certain expressions to derive Cramer-Rao lower bounds for Fuzzy valued Random Variables that they do not require the explicit expression of the likelihood function. As an example, we consider a fuzzy random sample of size n induced by independent standard normally distributed random variables with fuzzy parameter.



 




 

کلیدواژه‌ها [English]

• Malliavin derivative
• Skorohod integral
• Fuzzy random variable
• Cramer-Rao lower bound