نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

• شیرین شعاعی ¹
• محمدمهدی قلی‌کشمرزی ²

¹ استادیار - عضوهیات علمی گروه علوم بیم‌سنجی - دانشکده علوم ریاضی - دانشگاه شهید بهشتی - تهران ایران

² گروه بیم‌سنجی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران

چکیده

هدف: مرگ‌ومیر یک فرایند پویا است که با گذشت زمان تکمیل می‌شود و یک مسأله اساسی در بیمه‌های عمر، صندوق بازنشستگی، بیمه‌های درمان و به‌طور کلی هر موضوع مرتبط با برنامه‌ریزی‌ مالی که با طول عمر افراد سر و کار دارد، است. لذا دقت مدل‌های ریاضی در پیش‌بینی نرخ مرگ‌ومیر یک چالش مهم است. هدف از این پژوهش تعمیم مدل‌های مرگ‌ومیر تصادفی ایستا به مدل‌های مرگ‌ومیر تصادفی پویا و پیش‌بینی نرخ مرگ‌ومیر بر اساس تعمیم مدل‌‌های مرگ‌ومیر تصادفی به‌وسیله فرایند کاکس-اینگرسول-راس (CIR) و مقایسه نتایج با یکدیگر است.

روش‌شناسی پژوهش: در این پژوهش، دو پیشنهاد ارائه می‌شود: ایده نخست ارائه یک روش اصلاحی پویا برای بالا بردن دقت پیش‌بینی با استفاده از فرایند CIR و ایده دوم بررسی روش اعتبارسنجی خارج از نمونه است.

یافته‎ها: در این پژوهش با استفاده روش اعتبارسنجی خارج از نمونه، شدت مرگ‌ومیر‌های خروجی از بهترین مدل‌های منتخب از دو خانواده مدل مرگ‌ومیر معروف (لی-کارتر و کارینز-بلک-داود (CBD)) با نتایج خروجی از مدل تعمیم‌یافته مقایسه می‌گردد. پس از برآورد پارامترهای مدل‌های تحت بررسی و محاسبه مقادیر پیش‌بینی نرخ مرگ‌ومیر، به‌وسیله محاسبه معیارهای قدرمطلق میانگین خطا و ریشه میانگین مربعات خطای پیش‌بینی مشخص می‌شود که تعمیم مدل‌‌های مرگ‌ومیر تصادفی به‌وسیله فرایند CIRنسبت به مدل‌های مرگ‌ومیر ایستا عملکرد بسیار بهتری دارند. همچنین با استفاده از معیار اطلاع بیزی مشخص می‌شود که استفاده از مدل‌‌های مرگ‌ومیر تصادفی تعمیم‌یافته توجیه‌پذیر است.

اصالت/ارزش افزوده علمی: در این پژوهش از مدل‌های شاخص مرگ‌ومیر تصادفی که شامل مدل‌های خانواده‌‌های لی‌-کارتر و کارینز-بلک-داود است، استفاده و به‌وسیله فرایند CIRتعمیم داده می‌شوند. در این راستا، از داده‌های پایگاه اطلاعات مرگ‌ومیر انسانی (HMD) استفاده می‌شود. اما اطلاعات مربوط به کشور ما در این پایگاه وجود ندارد. از آنجا که الگوی مرگ‌ومیر فرانسه به الگوی ایران بسیار نزدیک است و از جداول عمر این کشور (TD 88-90) در کاربردهای بیمه ایران استفاده می‌شود، از نرخ فوت خام مردان فرانسه در سال‌های ۲۰۱۸-۱۹۰۰ بر روی سنین ۱۸، ۴۰ و ۶۵ سال استفاده می‌شود. با استفاده از این داده‌ها و روش آزمون برگشت‌پذیر مدل‌های مرگ‌ومیر ایستا و مدل‌های تعمیم‌یافته با فرایند CIR با هم مقایسه می‌‌شوند.

کلیدواژه‌ها

• بیمه عمر
• پیش‌بینی مرگ‌ومیر
• فرایند کاکس-اینگرسول-راس
• مدل مرگ‌ومیر تصادفی

موضوعات

• مدلهای پیش بینی/ سری های زمانی

عنوان مقاله [English]

Generalization of Stochastic Mortality Models to Improve Mortality Prediction in Life Insurance and Pension Funds

نویسندگان [English]

• Shirin Shoaee ¹
• Mohammad Mehdi Gholi Keshmarzi ²

¹ Assistant Professor - Department of Actuarial Science - Faculty of Mathematical Sciences - Shahid Beheshti University - Tehran - Iran

² Department of Actuarial Science, Faculty of Mathematical Sciences, Shahid Beheshti University, Tehran, Iran.

چکیده [English]

Purpose: Mortality is a dynamic process that completes over time and is a fundamental issue in life insurance, pension fund, health insurance, and in general any issue related to financial planning that deals with the longevity of individuals. Therefore, the accuracy of mathematical models in predicting mortality rates is an important challenge. The purpose of this study is to generalize static stochastic mortality models to dynamic stochastic mortality models and to predict mortality rates based on the generalization of stochastic mortality models by the Cox-Ingersoll-Ross (CIR) process and to compare the results with each other.

Methodology: In this research, two suggestions are presented: The first idea is to provide a dynamic correction method to increase the prediction accuracy using the CIR process and the second idea is to examine the out-of-sample validation method.

Findings: In this study, using the out-of-sample validation method, the force of mortality from the best models selected from the two famous mortality model families (Lee-Carter and Cairns, Blake and Dowd) is compared with the results of the generalized model. After estimating the parameters of the studied models and calculating the prediction of the mortality rates, by calculating the mean absolute error and root mean squares error of prediction, it is determined that the generalization of stochastic mortality models by the CIR process performs much better than static mortality models. The Bayesian information criterion also indicates that the use of generalized stochastic mortality models is justified.

Originality/Value: In this study, stochastic mortality index models, which include Lee-Carter and Cairns-Blake-Dowd family models, are used and generalized by the CIR process. In this regard, human mortality database data is used. But there is no information about our country in this database. Because the French mortality pattern is very close to the Iranian pattern and the life tables of this country (TD 88-90) are used in Iranian insurance applications, the crude death rate of French men in the years 1900-2018 on the ages of 18, 40 and 65 years is used. Using these data and the backtesting method, static mortality models and generalized models with the CIR process are compared.

کلیدواژه‌ها [English]

• Life Insurance
• Mortality Prediction
• Cox-Ingersoll-Ross Process
• Stochastic Mortality Model