تعمیم مدل‌های مرگ‌ومیر تصادفی برای بهبود پیش‌بینی مرگ‌ومیر در بیمه‌های زندگی و صندوق‌های بازنشستگی

شعاعی, شیرین; قلی‌کشمرزی, محمدمهدی

doi:10.22105/dmor.2022.312595.1515

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه علوم بیم‌سنجی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران.

10.22105/dmor.2022.312595.1515

چکیده

هدف: مرگ‌ومیر یک فرآیند پویا است که با گذشت زمان تکمیل می‌شود و یک مساله اساسی در بیمه‌های عمر، صندوق بازنشستگی، بیمه‌های درمان و به‌طور‌کلی هر موضوع مرتبط با برنامه‌ریزی‌ مالی که با طول عمر افراد سر‌و‌کار دارد، است؛ لذا، دقت مدل‌های ریاضی در پیش‌بینی نرخ مرگ‌ومیر یک چالش مهم است. هدف از این پژوهش تعمیم مدل‌های مرگ‌ومیر تصادفی ایستا به مدل‌های مرگ‌ومیر تصادفی پویا و پیش‌بینی نرخ مرگ‌ومیر بر‌اساس تعمیم مدل‌‌های مرگ‌ومیر تصادفی به‌وسیله فرآیند کاکس-اینگرسول-راس (CIR) و مقایسه نتایج با یکدیگر است.
روش‌شناسی پژوهش: در این پژوهش، دو پیشنهاد ارایه می‌شود: ایده نخست ارایه یک روش اصلاحی پویا برای بالا بردن دقت پیش‌بینی با استفاده از فرآیند CIR و ایده دوم بررسی روش اعتبارسنجی خارج از نمونه است.
یافته‌ها: در این پژوهش با استفاده از روش اعتبارسنجی خارج از نمونه، شدت مرگ‌ومیر‌های خروجی از بهترین مدل‌های منتخب از دو خانواده مدل مرگ‌ومیر معروف (لی-کارتر و کارینز-بلک-داود (CBD)) با نتایج خروجی از مدل تعمیم‌یافته مقایسه می‌گردد. پس از برآورد پارامترهای مدل‌های تحت بررسی و محاسبه مقادیر پیش‌بینی نرخ مرگ‌ومیر، به‌وسیله محاسبه معیارهای قدرمطلق میانگین خطا و ریشه میانگین مربعات خطای پیش‌بینی مشخص می‌شود که تعمیم مدل‌‌های مرگ‌ومیر تصادفی به‌وسیله فرآیند CIR نسبت به مدل‌های مرگ‌ومیر ایستا عملکرد بسیار بهتری دارند. هم‌چنین با استفاده از معیار اطلاع بیزی مشخص می‌شود که استفاده از مدل‌‌های مرگ‌ومیر تصادفی تعمیم‌یافته توجیه‌پذیر است.
اصالت/ارزش‌افزوده علمی: در این پژوهش از مدل‌های شاخص مرگ‌ومیر تصادفی که شامل مدل‌های خانواده‌‌های لی‌-کارتر و کارینز-بلک-داود است، استفاده و به‌وسیله فرآیند CIR تعمیم داده می‌شوند. در این راستا، از داده‌های پایگاه اطلاعات مرگ‌ومیر انسانی (HMD) استفاده می‌شود؛ اما اطلاعات مربوط به کشور ما در این پایگاه وجود ندارد. از آن‌جا که الگوی مرگ‌ومیر فرانسه به الگوی ایران بسیار نزدیک است و از جدول‌های عمر این کشور (TD 88-90) در کاربردهای بیمه ایران استفاده می‌شود، از نرخ فوت خام مردان فرانسه در سال‌های ۲۰۱۸-۱۹۰۰ بر روی سنین ۱۸، ۴۰ و ۶۵ سال استفاده می‌شود. با استفاده از این داده‌ها و روش آزمون برگشت‌پذیر مدل‌های مرگ‌ومیر ایستا و مدل‌های تعمیم‌یافته با فرآیند CIRبا‌هم مقایسه می‌‌شوند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

مدلهای پیش بینی/ سری های زمانی

عنوان مقاله [English]

Generalization of stochastic mortality models to improve mortality prediction in life insurance and pension funds

نویسندگان [English]

Shirin Shoaee
Mohammad Mehdi Gholi Keshmarzi

Department of Actuarial Science, Faculty of Mathematical Sciences, Shahid Beheshti University, Tehran, Iran.

چکیده [English]

Purpose: Mortality is a dynamic process that completes over time and is a fundamental issue in life insurance, pension fund, health insurance, and in general any issue related to financial planning that deals with the longevity of individuals. Therefore, the accuracy of mathematical models in predicting mortality rates is an important challenge. The purpose of this study is to generalize static stochastic mortality models to dynamic stochastic mortality models and to predict mortality rates based on the generalization of stochastic mortality models by the Cox-Ingersoll-Ross (CIR) process and to compare the results with each other.
Methodology: In this research, two suggestions are presented: the first idea is to provide a dynamic correction method to increase the prediction accuracy using the CIR process and the second idea is to examine the out-of-sample validation method.
Findings: In this study, using the out-of-sample validation method, the force of mortality from the best models selected from the two famous mortality model families (Lee-Carter and Cairns, Blake and Dowd (CBD)) is compared with the results of the generalized model. After estimating the parameters of the studied models and calculating the prediction of the mortality rates, by calculating the mean absolute error and root mean squares error of prediction, it is determined that the generalization of stochastic mortality models by the CIR process performs much better than static mortality models. The Bayesian information criterion also indicates that the use of generalized stochastic mortality models is justified.
Originality/Value: In this study, stochastic mortality index models, which include Lee-Carter and Cairns-Blake-Dowd family models, are used and generalized by the CIR process. In this regard, Human Mortality Database (HMD) data is used. But there is no information about our country in this database. Because the French mortality pattern is very close to the Iranian pattern and the life tables of this country (TD 88-90) are used in Iranian insurance applications, the crude death rate of French men in the years 1900-2018 on the ages of 18, 40 and 65 years is used. Using these data and the backtesting method, static mortality models and generalized models with the CIR process are compared.

کلیدواژه‌ها [English]

Life insurance
Mortality prediction
Cox-ingersoll-ross process
Stochastic mortality model

مراجع

[1] Dacorogna, M. M., & Kratz, M. (2015). Living in a stochastic world and managing complex risks. https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2668468

[2] Bis, D. (2013). Longevity risk transfer markets: market structure, growth drivers and impediments, and potential risks [presentation]. Joint forum, basel committee on banking supervision, bank for international settlements (pp. 1–35).

[3] de Moivre, A. (1718). The doctrine of chances: or, a method of calculating the probabilities of events in play (Vol. 200). Chelsea Publishing Company.

[4] Gompertz, B. (1825). XXIV. On the nature of the function expressive of the law of human mortality, and on a new mode of determining the value of life contingencies. Philosophical transactions of the royal society of london, (115), 513–583.

[5] Makeham, W. M. (1860). On the law of mortality and the construction of annuity tables. Journal of the institute of actuaries, 8(6), 301–310.

[6] Tabeau, E. (2001). A review of demographic forecasting models for mortality. In Forecasting mortality in developed countries: insights from a statistical, demographic and epidemiological perspective (pp. 1-32). Springer.

[7] Lee, R. D., & Carter, L. R. (1992). Modeling and forecasting U.S. mortality. Journal of the american statistical association, 87(419), 659–671. DOI:10.1080/01621459.1992.10475265

[8] Christiansen, M. C., Denuit, M. M., & Lazar, D. (2012). The solvency II square-root formula for systematic biometric risk. Insurance: mathematics and economics, 50(2), 257–265. DOI:https://doi.org/10.1016/j.insmatheco.2011.11.008

[9] Moosavi, S. S., & Payandeh Najafabadi, A. (2020). Modelling the laboratory health costs during 2015 to 2019. Iranian journal of health insurance, 3(3), 200–209.

[10] Renshaw, A. E., & Haberman, S. (2006). A cohort-based extension to the Lee–Carter model for mortality reduction factors. Insurance: mathematics and economics, 38(3), 556–570. DOI:https://doi.org/10.1016/j.insmatheco.2005.12.001

[11] Currie, I. D. (2016). On fitting generalized linear and non-linear models of mortality. Scandinavian actuarial journal, 2016(4), 356–383. DOI:10.1080/03461238.2014.928230

[12] Currie, I. D., Durban, M., & Eilers, P. H. C. (2004). Smoothing and forecasting mortality rates. Statistical modelling, 4(4), 279–298.

[13] Perkes, A. C. (1982). The development and field testing of an instrument to measure apprehension toward animals. School science and mathematics, 82(2), 157–162.

[14] Wong-Fupuy, C., & Haberman, S. (2004). Projecting mortality trends: recent developments in the United Kingdom and the United States. North american actuarial journal, 8(2), 56–83. DOI:10.1080/10920277.2004.10596137

[15] Plat, R. (2009). On stochastic mortality modeling. Insurance: mathematics and economics, 45(3), 393–404. DOI:10.1016/j.insmatheco.2009.08.006

[16] Booth, H., & Tickle, L. (2008). Mortality modelling and forecasting: a review of methods. Annals of actuarial science, 3(1–2), 3–43. DOI:DOI: 10.1017/S1748499500000440

[17] Dowd, K., Cairns, A. J. G., Blake, D., Coughlan, G. D., Epstein, D., & Khalaf-Allah, M. (2010). Backtesting stochastic mortality models: an ex post evaluation of multiperiod-ahead density forecasts. North American actuarial journal, 14(3), 281–298.

[18] Cox, J. C., Ingersoll, J. E., & Ross, S. A. (2005). A theory of the term structure of interest rates. In Theory of valuation (pp. 129–164). World Scientific. DOI: doi:10.1142/9789812701022_0005

[19] Pitacco, E. (2009). Modelling longevity dynamics for pensions and annuity business. Oxford University Press.

[20] Lorenzo, E. Di, Sibillo, M., & Tessitore, G. (2006). A stochastic proportional hazard model for the force of mortality. Journal of forecasting, 25(7), 529–536.

[21] Cox, J. C., Ingersoll Jr, J. E., & Ross, S. A. (1985). An intertemporal general equilibrium model of asset prices. Econometrica: journal of the econometric society, 363–384.

[22] Kladıvko, K. (2007). Maximum likelihood estimation of the Cox-Ingersoll-Ross process: the Matlab implementation. Technical computing prague, 1(3), 1–9.

[23] Glasserman, P. (2004). Monte Carlo methods in financial engineering (Vol. 53). Springer.

[24] Shoaee, S., & Gholi Keshmarzi, M. M. (2021). Analysis of the stochastic mortality models based on lee-carter model in predicting mortality rates in life and health insurance. Iranian journal of health insurance, 4(1), 68–79.

[25] Database, H. M. (2020). University of California, Berkeley (USA), and Max planck institute for demographic research (Germany). https://www.mortality.org/

[26] Zokaei, M., & Maghsoudi, M. (2011). Reconstruction of frailty-based mortality models by a generalisation of gompertz distribution. Sanaat-e-bimeh, 25(4), 59–85.

[27] Hassan Zadeh, A., & Daraee, D. (2020). Mortality rates estimation of active insured members of social insurance fund of farmers, villagers and Tribes in 2016. Iranian journal of health insurance, 3(1), 57–66.

[28] Willmott, C. J., & Matsuura, K. (2005). Advantages of the mean absolute error (MAE) over the root mean square error (RMSE) in assessing average model performance. Climate research, 30(1), 79–82.

[29] Kass, R. E., & Raftery, A. E. (1995). Bayes factors. Journal of the american statistical association, 90(430), 773–795. DOI:10.1080/01621459.1995.10476572

[30] Box, G. E. P. (1976). Science and statistics. Journal of the american satistical association, 71(356), 791–799.

تصمیم گیری و تحقیق در عملیات

تعمیم مدل‌های مرگ‌ومیر تصادفی برای بهبود پیش‌بینی مرگ‌ومیر در بیمه‌های زندگی و صندوق‌های بازنشستگی

مراجع

مراجع

دوره 8، شماره 2
شهریور 1402
صفحه 352-369

تعمیم مدل‌های مرگ‌ومیر تصادفی برای بهبود پیش‌بینی مرگ‌ومیر در بیمه‌های زندگی و صندوق‌های بازنشستگی

مراجع

مراجع

دوره 8، شماره 2شهریور 1402صفحه 352-369

دوره 8، شماره 2
شهریور 1402
صفحه 352-369