مدلهای زمانبندی
علی حسین زاده کاشان؛ سعید افخمی؛ پریسا معروفخانی
چکیده
هدف: در این مطالعه با توجه به اهمیت مساله بالانس خطوط مونتاژ U شکل و از سوی دیگر اهمیت فاکتورهای انسانی و زمانهای آمادهسازی، یک مدل ریاضی دوهدفه با اهداف کاهش زمان چرخه و کاهش مجموع هزینههای کارگران تخصیص دادهشده به ایستگاههای کاری توسعه داده شده است.روششناسی پژوهش: ازآنجاکه مساله موردنظر ازلحاظ پیچیدگی جزو مسایل ...
بیشتر
هدف: در این مطالعه با توجه به اهمیت مساله بالانس خطوط مونتاژ U شکل و از سوی دیگر اهمیت فاکتورهای انسانی و زمانهای آمادهسازی، یک مدل ریاضی دوهدفه با اهداف کاهش زمان چرخه و کاهش مجموع هزینههای کارگران تخصیص دادهشده به ایستگاههای کاری توسعه داده شده است.روششناسی پژوهش: ازآنجاکه مساله موردنظر ازلحاظ پیچیدگی جزو مسایل Np-hard میباشد لذا از الگوریتمهای فرا ابتکاری ژنتیک مرتبسازی نامغلوب II که الگوریتمی مبتنیبر جمعیت میباشد و همچنین از نسخه دوم الگوریتم تکاملی مبتنیبر قوت پارتو برای حل مدل استفاده کردهایم.یافتهها: یک مدل ریاضی برای مساله تحتبررسی توسعه داده شده است. مساله موردنظر با استفاده از الگوریتمهای NSGA-II و SPEA-II حل شده است. در انتها نیز بهمنظور تحلیل نتایج مدل دوهدفه و ارزیابی عملکرد الگوریتمهای تکاملی چندهدفه از چهار معیار تعداد جوابهای پارتو، میانگین فاصله از نقطه ایدهآل، شاخص گوناگونی و شاخص کیفیت استفاده نمودیم. نتایج محاسباتی نشان از برتری الگوریتم NSGA-II بر SPEA-II دارد.اصالت/ارزشافزوده علمی: یک مدل ریاضی دوهدفه برای مساله بالانس خط مونتاژ U شکل با درنظرگرفتن زمانهای آمادهسازی و مهارت کارگران توسعه داده شده و مساله موردبررسی با دو الگوریتم حل شده است.
مدلهای زمانبندی
روجا روحبخش؛ اسماعیل مهدی زاده؛ محمد امین ادیبی
چکیده
هدف: جریان کالا یک تکنیک موثر برای افزایش کارایی تولید در یک سیستم تولیدی، با تبدیل یک کار به چندین قسمت کوچکتر میباشد که در سالهای اخیر توجههای زیادی را به خود جلب کرده است؛ اما همواره از مفروضات مهمی که در محیط واقعی زمانبندی وجود دارد چشمپوشی شده است. هدف از انجام این مقاله ارایه یک مدل ریاضی چندهدفه برای حل مساله ...
بیشتر
هدف: جریان کالا یک تکنیک موثر برای افزایش کارایی تولید در یک سیستم تولیدی، با تبدیل یک کار به چندین قسمت کوچکتر میباشد که در سالهای اخیر توجههای زیادی را به خود جلب کرده است؛ اما همواره از مفروضات مهمی که در محیط واقعی زمانبندی وجود دارد چشمپوشی شده است. هدف از انجام این مقاله ارایه یک مدل ریاضی چندهدفه برای حل مساله زمانبندی جریان کارگاهی مختلط با جریان کالا و درنظر گرفتن زمان آمادهسازی وابسته به توالی و زمان حملونقل میباشد.روششناسی پژوهش: در ابتدا برای حل مساله یک مدل برنامهریزی ریاضی چندهدفه ارایه و آنگاه برای بررسی کارایی مدل ارایهشده، مدل بهصورت وزنی به تکهدفه تبدیل شده و مثالهایی در ابعاد کوچک طراحی و با استفاده از سالور Cplex نرمافزار GAMS حل میشود. سپس با الهام از مطالعات پیشین برای حل مساله در ابعاد بزرگ، از الگوریتمهای فرا ابتکاری مبتنیبر الگوریتم ژنتیک چندهدفه بهره گرفته میشود. برای بررسی کارایی الگوریتمها، نتایج حاصل از سالور Cplex نرمافزار GAMS با خروجی حاصل از الگوریتمهای فرا ابتکاری در حالت تکهدفه مقایسه میشود.یافتهها: برای اعتبارسنجی مدل پیشنهادی نمونه مسالهای در ابعاد کوچک آورده شده است که با استفاده از سالور Cplex نرمافزار GAMS حل شده است و برای اعتبارسنجی الگوریتمهای فرا ابتکاری مثالهایی در ابعاد کوچک حل و با جوابهای حاصل از سالور Cplex نرمافزار GAMS مقایسه شده است. مقایسه نشان میدهد که الگوریتمهای فرا ابتکاری از کارایی مناسبی برخوردار هستند. سپس برای حل مدل در ابعاد بزرگتر از دو الگوریتم پیشنهادی استفاده شده است. برای این منظور، 30 نمونه مساله بهصورت تصادفی تولید شده و از شش شاخص برای مقایسه الگوریتمها استفاده شده است. بعد از انجام آزمایشها و مقایسه الگوریتمها با یکدیگر، نتایج بهدستآمده، کارایی بیشتر الگوریتم ژنتیک رتبهبندی نامغلوبها را نسبت به الگوریتم NSGA-II در حداقل سه شاخص نشان میدهد.اصالت/ارزش افزوده علمی: در این مقاله محدودیتهای زمان آمادهسازی وابسته به توالی و زمان حملونقل بین ایستگاههای متوالی برای مساله زمانبندی جریان کارگاهی مختلط با جریان کالا بهمنظور حل یک مدل ریاضی با هدف کمینهسازی ماکزیمم زمان تکمیل و مجموع تاخیر کارها درنظر گرفته شده که فرض شده است زمان حملونقل مستقل از کارها است و تنها یک وسیله نقلیه بین هر دو ایستگاه متوالی وجود دارد. جهت حل مدل در ابعاد بزرگ و با توجه به NP-hard بودن مساله از الگوریتمهای NSGA-II و NRGA استفاده شد.
مدلهای زمانبندی
پرهام صوفی؛ مهدی یزدانی؛ مقصود امیری؛ محمد امین ادیبی
چکیده
هدف: یکی از مهمترین مسایل حوزه زمانبندی تولید که اخیرا بسیار موردتوجه محققان قرار گرفته است، مساله زمانبندی کار کارگاهی منعطف با منابع دوگانه محدود انسان و ماشین (DRCFJSP)است. برای مقابله با اختلالهای غیرمنتظره مانند خرابی ماشین، باید برنامه زمانبندی کارها استوار باشد تا در صورت وقوع اختلال، برنامه زمانی دارای کارایی مناسبی ...
بیشتر
هدف: یکی از مهمترین مسایل حوزه زمانبندی تولید که اخیرا بسیار موردتوجه محققان قرار گرفته است، مساله زمانبندی کار کارگاهی منعطف با منابع دوگانه محدود انسان و ماشین (DRCFJSP)است. برای مقابله با اختلالهای غیرمنتظره مانند خرابی ماشین، باید برنامه زمانبندی کارها استوار باشد تا در صورت وقوع اختلال، برنامه زمانی دارای کارایی مناسبی باشد و از راهحل بهینه انحراف کمتری داشته باشد. لذا در این تحقیق، مساله زمانبندی کار کارگاهی منعطف با منابع دوگانه محدود انسان و ماشین با در نظر گرفتن سناریوهای محتمل خرابی ماشینها یا اختلال در کارگاه موردمطالعه قرار میگیرد.روششناسی پژوهش: در حل مساله موردمطالعه، نحوه واگذاری مارها به ماشینها و توالی عملیات بر روی هر ماشین باید بهگونهای صورت پذیرد که تحت هر سناریوی محتمل، حداکثر زمان تکمیل کارها کمینه شود تا ترکیب وزنی مربوط به عملکرد سیستم در حالت متوسط، عملکرد سیستم در حالت بدبینانه، جریمه نقض قیود پنجرههای زمانی موعدهای تحویل کارها و واریانس مقدار تابع هدف با توجه به سناریوهای مختلف بهینه باشد. به این منظور یک مدل برنامهریزی تصادفی سناریو محور استوار (RSSP) در قالب یک مدل برنامهریزی خطی عدد صحیح مختلط برای این مساله ارایه گردیده است و بهمنظور اعتبارسنجی در ابعاد کوچک و متوسط بهوسیله نرمافزار گمز حل شده است. با توجه به Np-hard بودن این مساله، یک روش فراابتکاری مبتنی بر الگوریتم ژنتیک (GA) برای حل مسایل در ابعاد بزرگ ارایه شده است. همچنین، نتایج یک مطالعه موردی در شرکت البرز یدک مرتبط با مساله تحقیق در مقاله گزارش شده است.یافتهها: نتایج اجرای مدل RSSP پیشنهادی نشان میدهد که نرم افزار گمز قادر است که مسایل مذکور تا ابعاد متوسط را در یک زمان قابل قبول حل کند و به یک پاسخ کنترل شده و استوار دست یابد. همچنین نتایج عددی نشاندهنده عملکرد مناسب الگوریتم GA پیشنهادی به عنوان یک گزینه برای حل مدل RSSP در مسایل با اندازه بزرگ است.اصالت/ارزش افزوده علمی: در این تحقیق، مساله DRCFJSP با در نظر گرفتن سناریوهای محتمل خرابی ماشینها مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین در این مقاله یک مدل برنامهریزی تصادفی سناریومحور استوار (RSSP) در قالب قاعده برنامهریزی خطی عدد صحیح مختلط و یک روش فراابتکاری برای مساله مورد نظر ارایه گردیده است.
مدلهای زمانبندی
نیلوفر خلیلی؛ پریسا شاه نظری شاهرضائی؛ امیر غلام ابری
چکیده
در این مقاله به مدل سازی یک مسئله زمان بندی شیفت کاری پرستاران با در نظر گرفتن سطح خدمت رسانی در شرایط عدم قطعیت پرداخته شده است. با توجه به نیاز ضروری بیمارستان ها جهت ارائه خدمات بهتر پرسنل به بیماران، نیاز به در نظر گرفتن ترجیحات پرستاران در زمان بندی شیفت کاری است. از این رو در این مقاله یک مدل چند هدفه با در نظر گرفتن قوانین و مقررات ...
بیشتر
در این مقاله به مدل سازی یک مسئله زمان بندی شیفت کاری پرستاران با در نظر گرفتن سطح خدمت رسانی در شرایط عدم قطعیت پرداخته شده است. با توجه به نیاز ضروری بیمارستان ها جهت ارائه خدمات بهتر پرسنل به بیماران، نیاز به در نظر گرفتن ترجیحات پرستاران در زمان بندی شیفت کاری است. از این رو در این مقاله یک مدل چند هدفه با در نظر گرفتن قوانین و مقررات مربوط به تخصیص پرستاران به شیفت های کاری ارائه شده است که در آن سطح خدمت رسانی به بیماران نیز لحاظ گردیده است. با توجه به غیر قطعی بودن تعداد بیماران مراجعه کننده به بیمارستان این پارامتر به صورت غیر قطعی در نظر گرفته شده است. جهت ارزیابی خروجی های مدل، دو مثال عددی در سایز کوچک و بزرگ با داده های واقعی بیمارستان لبافی نژاد با بخش 18 نفره و 90 نفره طراحی و برای حل مسئله در سایز کوچک از روش اپسیلون محدودیت استفاده گردیده است. نتایج محاسباتی نشان میدهد که افزایش سطح خدمت رسانی به بیماران با افزایش تعداد کادر درمانی در هر روز و شیفت کاری رابطه مستقیمی دارد. همچنین با توجه به NP-Hard بودن مسئله زمان بندی، حل مسئله بخش 90 نفره با الگوریتم گرگ خاکستری و بر اساس طراحی یک کروموزوم جدید انجام شده است که نتایج حاصله از به کار گیری این روش نشان از وجود 35 جواب کارای مختلف برای برنامه ریزی زمان بندی پرستاران در بیمارستان لبافی نژاد را دارد.
مدلهای زمانبندی
هائد توکلی مقدم؛ سید حسام الدین ذگردی؛ محمدرضا امین ناصری
چکیده
هدف: در این مقاله، پس از به دست آوردن مدل یادگیری تقویتی زمانبندی با در نظر گرفتن نت پیشگویانه، چندین رویکرد ابتکاری برای ارزیابی مدل مطرح شده است. برای اینکه یک مدل یادگیری تقویتی آموزش داده شود، باید تابع پاداش و زیان آن با توجه به شرایط محیط کارگاه، تعیین شود.
روششناسی پژوهش: این مدل یادگیری در حالت های مختلف ورود کار به کارگاه ...
بیشتر
هدف: در این مقاله، پس از به دست آوردن مدل یادگیری تقویتی زمانبندی با در نظر گرفتن نت پیشگویانه، چندین رویکرد ابتکاری برای ارزیابی مدل مطرح شده است. برای اینکه یک مدل یادگیری تقویتی آموزش داده شود، باید تابع پاداش و زیان آن با توجه به شرایط محیط کارگاه، تعیین شود.
روششناسی پژوهش: این مدل یادگیری در حالت های مختلف ورود کار به کارگاه مورد بررسی قرار گرفته است.
یافتهها: نتایج به دست آمده از روش های دیگر زمانبندی، خروجی های بهتری را از خود نشان میدهد. مدل نت پیشگویانه، با چهار روش مدل سازی یادگیری مورد ارزیابی و کیفیت مدل ها مورد بررسی قرار می گیرد. با انتخاب و اضافه کردن بهترین مدل خرابی ماشین به مدل یادگیری تقویتی زمانبندی، کارهای بلادرنگ وارد شده به کارگاه، به ماشین ها تخصیص داده می شوند. با مقایسه روش مطرح شده و روش های پیشین مشخص شد که بهترین عملکرد را از خود نشان داده است.
اصالت/ارزش افزوده علمی: یکی از نوآوری های مقاله ارائه تعریف تابع پاداش برای مسئله مورد نظر می باشد.
مدلهای زمانبندی
حمید صفرزاده؛ فرهاد کیانفر
چکیده
هدف: برونسپاری یک راهکار متداول در صنعت و کسبوکار است که میتواند در ارتقاء عملکرد یک بنگاه و جبران کاستیهای آن تأثیر به سزایی داشته باشد. این راهکار میتواند ابعاد مختلفی از مسائل مدیریتی یک سازمان را تحت تأثیر قرار دهد. در حوزه زمانبندی بهعنوان یکی از زیرشاخههای مدیریت عملیات نیز هنگامیکه از پیمانکاران جهت انجام کارها ...
بیشتر
هدف: برونسپاری یک راهکار متداول در صنعت و کسبوکار است که میتواند در ارتقاء عملکرد یک بنگاه و جبران کاستیهای آن تأثیر به سزایی داشته باشد. این راهکار میتواند ابعاد مختلفی از مسائل مدیریتی یک سازمان را تحت تأثیر قرار دهد. در حوزه زمانبندی بهعنوان یکی از زیرشاخههای مدیریت عملیات نیز هنگامیکه از پیمانکاران جهت انجام کارها در طول زمان استفاده میشود، بحث برونسپاری قابلطرح است. بر این اساس، در این تحقیق یک مسئله زمانبندی تک ماشین بررسی میشود که در آن امکان برونسپاری بخشی از کارها در قالب یک دسته به یک پیمانکار وجود دارد. فرض شده که زمان و هزینه برونسپاری یک کار متناسب بازمان عملیات آن کار در کارگاه است. همچنین یکزمان و یک هزینه ثابت لجستیکی نیز برای دسته برونسپاری لحاظ شده است. تابع هدف مسئله کمینهسازی حاصل جمع مجموع زمان تکمیل کارها و مجموع هزینههای برونسپاری است.روششناسی پژوهش: برای حل مسئله، تعدادی از ویژگیهای بهینگی جواب مسئله باهدف به دست آوردن جواب بهینه مسئله در یک لم و یک قضیه به اثبات میرسد. در انتهای مقاله نیز تعدادی آزمایش محاسباتی برای ارزیابی میزان اثرگذاری سیاست برونسپاری در مسئله مطالعه شده ارائه میشود.یافته ها: بر اساس روش حل توسعه دادهشده، ساختار جواب بهینه بهصورت کامل مشخص میشود که با استفاده از آن، جواب بهینه از بین تعداد محدودی گزینه با محاسبات سادهای تعیین میگردد. همچنین نتایج محاسباتی همانگونه که انتظار میرفت مؤید امکان اثرگذاری قابلتوجه برونسپاری در کاهش مقدار تابع هدف مسئله است.اصالت/ارزشافزوده علمی: در این مقاله یک مسئله کاربردی جدید در حوزه زمانبندی با امکان برونسپاری طرحشده و با تحلیلهای دقیق ریاضی جواب بهینه آن مشخص میشود. همچنین با استفاده از آزمایشهای محاسباتی امکان اثربخشی بالای سیاست برونسپاری در مسئله بررسیشده نشان داده میشود.
مدلهای زمانبندی
مرتضی فرهادی سرتنگی؛ علی حسین زاده کاشان؛ حسن حاله؛ ابوالفضل کاظمی
چکیده
هدف: برداشت سفارش، یکی از فرایندهای درونی لجستیکی مبتنی بر نیروی کار و هزینه شناختهشده است. برداشت سفارش در قالب مسئله پاسخ به سفارش مشتری، بهمنظور جمعآوری مجموعهای از سفارشها در کوتاهترین زمان ممکن در انبار تعریف میگردد. لذا هدف این تحقیق فراهم نمودن یک مبنای علمی و همزمان کاربردی با در نظر گرفتن الزامات و محدودیتهایی ...
بیشتر
هدف: برداشت سفارش، یکی از فرایندهای درونی لجستیکی مبتنی بر نیروی کار و هزینه شناختهشده است. برداشت سفارش در قالب مسئله پاسخ به سفارش مشتری، بهمنظور جمعآوری مجموعهای از سفارشها در کوتاهترین زمان ممکن در انبار تعریف میگردد. لذا هدف این تحقیق فراهم نمودن یک مبنای علمی و همزمان کاربردی با در نظر گرفتن الزامات و محدودیتهایی است که سطح قابل قبولی از عملکرد را در سیستمهای برداشت سفارش به ارمغان آورد. این امر از طریق ساخت یک مدل برنامهریزی عدد صحیح و همچنین طراحی روش حل متناسب با ساختار مسئله صورت میگیرد.روششناسی پژوهش: ابتدا با مرور ادبیات در حوزه برداشت سفارش دانش کافی در سطح عملیاتی حاصلشده است و با تأکید بر محدودیتهای واقعی اقدام به مدلسازی ریاضی از طریق یکپارچه نمودن دستهبندی سفارشها و مسیریابی برداشت کنندهها، شده است. پس از بررسی صحت مدل و حل آن از طریق نرمافزار GAMS، به دلیل ماهیت مسئله که از نوع سخت است، مسئله از طریق یک الگوریتم کارا که نسخه گروهبندی الگوریتم قهرمانی در لیگهای ورزشی است، حلشده و مقایسات صورت پذیرفته است. برای استفاده از این الگوریتم از اپراتورهای منطبق با ساختار خاص مسئله که هدف آن تخصیص سفارشها (اقلام) به برداشت کنندهها (گروهها) است استفاده میشود.یافته ها: ارائه یک مدل برنامهریزی عدد صحیح چند دورهای برای مسیریابی چند سفره برداشت کنندگان با فرض وجود قابلیت باز پر سازی انبار و دسترسی محدود به برداشت کنندگان. برای نمونه مسائل با ابعاد بزرگ، از الگوریتم قهرمانی در لیگهای ورزشی استفادهشده است. نتایج بر قابلیت مؤثر و کارایی این الگوریتم برای حل نمونه مسائل بزرگ اشاره دارد.اصالت/ارزشافزوده علمی: مسئله برداشت سفارش چند دورهای و مسیریابی چند سفره برداشت کنندگان نخستین بار در این مقاله مدنظر قرارگرفته است. زیرابه علت محدود بودن تعداد برداشت کنندگان، این مهم میبایست در مدلسازی مدنظر قرار گیرد. فرض بازپرسازی نیز نخستین بار در این مقاله موردتوجه قرارگرفته و مدلسازی آن صورت گرفته است. بدین ترتیب سفارشها در طول زمان، طی دورههای مختلف وارد انبار میشوند و در موقعیت از پیش تعیینشده قرار میگیرند. وجود بازه زمانی برای دسترسی به برداشت کنندهها در هر دوره و مدلسازی آن نیز نخستین بار در این مقاله موردبررسی قرارگرفته است. درنهایت، تابع هدف حداقل سازی مجموع دیرکرد است که همراستا با نیاز صنایع تولیدی است. در خصوص روش حل نیز یک الگوریتم قهرمانی در لیگهای ورزشی با در نظر گرفتن ساختار مسئله (که منطبق بر ساختار مسائل گروهبندی است) ارائهشده است و عملگرهای تولید جواب نیز برای حفظ شدنی بودن جواب، توسعه یافتهاند.
مدلهای زمانبندی
حبیبه نظیف؛ خدیجه قاضیانی
چکیده
جدول زمانی، مسئله قرار دادن منابع خاص با توجه به محدودیتها در تعداد محدودی بازهی زمانی و مکانی به منظور ارضا مجموعهای از اهداف است که در مسائل متنوعی کاربرد دارد. از جمله این مسائل، میتوان به مسئله جدول زمانی امتحانات دانشگاهی (UETP) اشاره کرد که از اهمیت خاصی در مسائل آموزشی برخوردار است. مسئله جدول زمانی امتحانات دانشگاهی در ...
بیشتر
جدول زمانی، مسئله قرار دادن منابع خاص با توجه به محدودیتها در تعداد محدودی بازهی زمانی و مکانی به منظور ارضا مجموعهای از اهداف است که در مسائل متنوعی کاربرد دارد. از جمله این مسائل، میتوان به مسئله جدول زمانی امتحانات دانشگاهی (UETP) اشاره کرد که از اهمیت خاصی در مسائل آموزشی برخوردار است. مسئله جدول زمانی امتحانات دانشگاهی در واقع تخصیص مجموعهای معین از امتحانات به تعداد ثابتی از بازههای زمانی و اتاقها میباشد، بهطوریکه تمام محدودیتهای سخت را برآورده کند، همچنین محدودیتهای نرم نیز تا حد ممکن بهینه شوند. این تحقیق به ارائه و بررسی یک رویکرد اصلاحی برای بهینهسازی UETP بدون ظرفیت میپردازد. در این رویکرد یک الگوریتم ژنتیک(GA) پیشنهادی بهوسیله عملگرهای جستجوی محلی اصلاح میشود. این عملگرها تغییراتی که مستلزم انتقال یا تعویض امتحانات زمانبندی شده است را در جدول زمانی ایجاد کرده و در نتیجه توانایی جستجوی الگوریتم را تا حد زیادی بهبود میبخشند. با استفاده از مجموعه مسائل نمونه کارتر، کارآیی و مؤثر بودن رویکرد پیشنهادی در مقایسه با دیگر روشهای موجود بررسی میشود. نتایج محاسبات نشان میدهد که این رویکرد در بهبود جوابها کاملاً مؤثر و رقابتی بوده و قادر است در بیشتر نمونهها، جوابهای بهتری در مقایسه با الگوریتمهای دیگر تولید کند.
مدلهای زمانبندی
محسن باقری؛ ندا بابایی میبدی؛ امیرحسین انضباطی
چکیده
اخیرا در صنایع تولیدی، مسائل مرتبط با مصرف انرژی اهمیت یافته است. در مسایل کلاسیک زمانبندی، تلاشها عمدتاً در جهت بهینهسازی معیارهای عملکرد مرتبط با زمان بوده است و کمتر به بررسی معیارهای مربوط به مصرف انرژی پرداخته شده است. در این تحقیق، ما به دنبال جبران این نقص میباشیم که با ارائه یک مدل سههدفه عدد صحیح مختلط در ...
بیشتر
اخیرا در صنایع تولیدی، مسائل مرتبط با مصرف انرژی اهمیت یافته است. در مسایل کلاسیک زمانبندی، تلاشها عمدتاً در جهت بهینهسازی معیارهای عملکرد مرتبط با زمان بوده است و کمتر به بررسی معیارهای مربوط به مصرف انرژی پرداخته شده است. در این تحقیق، ما به دنبال جبران این نقص میباشیم که با ارائه یک مدل سههدفه عدد صحیح مختلط در محیط جریان کارگاهی به بررسی کاهش مصرف انرژی، زمان اتمام و زمان دیرکرد کارها پرداختهایم. بعد از اعتبارسنجی مدل با حل مثال عددی در مقیاس کوچک به روش مجموع وزنی و روش دقیق اپسیلون-محدودیت در نرمافزار گمز، مدل را در مقیاس بزرگ و متوسط توسط الگوریتمهای فراابتکاری NSGA-II و SPEA-II حل مینماییم. نتایج مقایسات میان روش دقیق و روشهای فراابتکاری نشان میدهد که این الگوریتمها کارایی لازم برای حل مدل را دارا هستند.از این میان، الگوریتم NSGA-II عملکرد بهتری را از لحاظ دو معیار کیفیت و نظم نقاط پارتو ارائه دادهاست.