# طراحی کنترل بهینه برای سیستم های منفرد خطی نامتغیر با زمان با استفاده از توابع متعامد

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه مهندسی کامپیوتر، دانشگاه آزاد اسلامی واحد مشهد

2 گروه کامپیوتر دانشگاه آزاد اسلامی قوچان

10.22105/dmor.2019.184852.1119

چکیده

حل مسائل کنترل بهینه منفرد به روش کلاسیک دارای پیچیدگی‌هایی است که برای ساده تر شدن حل این گونه مسائل با تقریب توابع موجود در مسئله با پایه های متعامد به جای حل دستگاه معادله دینامیکی یک سری مسئله استاتیکی حل می شود. این مقاله با استفاده از خصوصیات عملگرهای ماتریسی موجک لژاندر و سری فوریه الگوریتمی ارائه شده است. در این الگوریتم متغیرهای حالت، متغیرهای مشتق حالت و بردار کنترل توسط پایه های متعامد یکهء موجک لژاندر و سری فوریه با ضرایب مجهول بسط داده شده است. برای محاسبهء بردار کنترل بهینه و مسیر بهینهء سیستم های منفرد خطی با تابع هزینهء درجه دو معرفی شده است که با استفاده از خصوصیات توابع متعامد معرفی شده ارتباط بین ضرایب و پیدا می شود. با استفاده ازروش پیشنهادی، دینامیک های سیستم به معادلات جبری تبدیل شده و مسئلهء بهینه سازی دینامیکی از فضای دینامیکی به فضای استاتیکی نگاشت داده شده است که باعث بهینه سازی مسئلهء استاتیکی با تابع هزینه درجه دوم و قیدهای خطی می شود. ابتدا برای حل مسئله با استفاده از این الگوریتم با پایهء متعامد یکهء موجک لژاندر استفاده شده است و سپس با پایهء متعامد سری فوریه، حل مسئله تکرار می شود.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

### Optimal control design for linear - invariant linear Singular systems with time using orthogonal functions

نویسندگان [English]

• Hamid Tabatabaee 1
• Mahdi Memari 2
چکیده [English]

The problem of solving optimal control of Singular problems in the classic method has a complexity that is solved by approximation of the equations in the problem with orthogonal bases instead of solving the dynamic equation system of a set of static problems. In return for a more relaxed solution, it will face some errors in the computation .however, it has an appropriate precision. Legendre and Fourier series are presented using the specifications of the Fourier transform of Legendre and Fourier series . In this algorithm, the state variables, and the state - derivative variables and the control vector are extended by the orthogonal basis of Legendre and Fourier series with unknown coefficients. in order to compute optimal control vector and optimal path of linear Singular systems with quadratic cost function , we are introduced by using the properties of orthogonal functions introduced by the coefficients and .using the proposed method , the system dynamics are converted into algebraic equations and the problem of dynamic optimization of dynamic space has been mapped to static space optimization problem with quadratic cost function and linear constraints . First, it is used to solve the problem using an orthogonal basis of raw material and then the problem solving with orthogonal basis of Fourier series is repeated. Finally, the application and effectiveness of the proposed method are presented.

کلیدواژه‌ها [English]

• Optimal control
• Singular Matrix
• Control

### سابقه مقاله

• تاریخ دریافت: 18 اردیبهشت 1398
• تاریخ بازنگری: 01 مرداد 1398
• تاریخ پذیرش: 25 مهر 1398