نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسندگان
گروه ریاضی کاربردی، دانشگاه صنعتی خواجه نصیر الدین طوسی، تهران، ایران.
چکیده
مسائل معکوس سهموی از بارزترین مسائل بدوضع در علوم کاربردی هستند. با توجه به تعریف مسأله بدوضع، استفاده از روشهای عددی پایدار برای حل این دسته از مسائل منجر به بروز خطا با اندازههای بسیار بزرگی در جواب خروجی میشود. در این مقاله، مسأله تعیین عبارت منبع مجهول(g=g(t در مسأله معکوس سهموی با معادله
[{partial _t}T(x,t) = kappa ,{nabla ^2}T(x,t) + g(t)delta (x - {x^*}),x in {( circ ,,1)^d},t in ( circ,{t_f}),]
به همراه شرط فوق اضافی
[T({x_{measure}},{t_i}) = {y_i}, ,i = 1,2, ldots ,I,]
در نظر گرفته میشود که در آن d = 1,2، [delta ] تابع دلتای دیراک و (T,g) توابع مجهول بوده و باید تعیین شود. در این مقاله، با استفاده از مدل اسپلاین آماری و بهکارگیری روش منظم سازی لونبرگ - مارکوارت، تقریبی از شبه جواب g محاسبه میشود. در پایان، چند نمونه عددی ارائه و با استفاده از روش مورد نظر نتایج عددی استخراج میشوند. نتایج عددی کارایی روش ارائه شده را نشان می دهند.
کلیدواژهها
موضوعات
عنوان مقاله [English]
Application of statistical spline model for solving inverse source parabolic problems
نویسندگان [English]
- Amir Hossein Salehi Shayegan
- Ali Zakeri
Department of Applied Mathematics, K. N. Toosi University of Technology, Tehran, Iran.
چکیده [English]
Inverse parabolic problems are the most famous ill-posed problems. Thus using stable inexact numerical methods for approximating these problems, causes a large perturbation. In this paper, we study the problem of determining the source term of the inverse source problem
[{partial _t}T(x,t) = kappa ,{nabla ^2}T(x,t) + g(t)delta (x - {x^*}),x in {( circ ,,1)^d},t in ( circ ,,{t_f}),]
from the measured data given in the form of
[T({x_{measure}},{t_i}) = {y_i}, ,i = 1,2, ldots ,I,]
(additional condition) where d = 1,2 and [delta ] is the Dirac delta function and (T,g) are the unknown functions. Then, using the statistical spline model and applying Levenberg-Marquardt method, we obtain an approximate solution for quasi solution g=g(t). Finally, to show the priority and accuracy of the introduced method some numerical examples are given.
کلیدواژهها [English]
- Statistical spline model
- Inverse source problem
- Levenberg-Marquardt method