مساله حمل و نقل سه بعدی با هزینه ثابت با متغیر‌های فازی نوع-2

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه ریاضی کاربردی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد مسجد سلیمان، مسجد سلیمان، ایران

2 گروه مهندسی صنایع، دانشگاه آزاد اسلامی واحد مسجد سلیمان، مسجد سلیمان، ایران

3 گروه ریاضی کاربردی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد کاشان، کاشان، ایران

چکیده

یکی از مواردی که تأثیر بسزایی بر مدل‌سازی و حل مسائل دنیای واقعی دارد، شرایط عدم قطعیت روی پارامترها می‌باشد. با توجه به اینکه بسیاری از پارامتر‌ها در دنیای واقعی معمولاً مبهم و نادقیق هستند، در این مقاله، مسأله حمل‌ونقل سه‌بعدی که در آن، هزینه‌های حمل‌‌و‌نقل و تقاضا‌ها غیر‌قطعی و از نوع متغیر‌های فازی نوع-2 هستند، موردبررسی قرار می‌گیرد. بر اساس نظریه امکان فازی و تعریف اندازه اعتبار، تابع هدف مسأله را با استفاده از ارزش در معرض ریسک هزینه‌های کل تشکیل داده و نیازمندی‌های مشتریان را با عنوان محدودیت‌های اعتبار مدل‌سازی می‌شود. همچنین متغیر‌های فازی نوع-2 را با روش کاهش مقادیر بحرانی امکانی به مقادیر قطعی تبدیل کرده تا مدل اصلی به دو زیر مدل برنامه‌ریزی پارامتری عدد صحیح مختلط تبدیل شود که می‌توان آن‌ها را با روش برنامه‌ریزی پارامتری حل کرد. به‌منظور نشان دادن کارایی روش حل پیشنهادی، یک مثال عددی حل‌شده است. نتایج عددی نشان می‌دهند که روش بهینه‌سازی پارامتری می‌تواند روش انعطاف‌پذیر و کارآمدتری برای تصمیم‌گیرندگان برای مدل‌سازی شبکه حمل‌ونقل سه‌بعدی با هزینه ثابت باشد.   

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Fixed-charge Solid transportation problem with type-2 fuzzy variables

نویسندگان [English]

  • Ali Mahmoodirad 1
  • Marzieh Salehi-Dareh-Barik 2
  • Rohollah Taghaodi 3
1 Department of Mathematics, Masjed-Soleiman Branch, Islamic Azad University, Masjed-Soleiman, Iran
2 Department of industrial engineering, Islamic Azad university, Masjed-Soleiman Branch
3 Department of applied mathematics, Islamic Azad university, Kashan Branch.
چکیده [English]

Uncertainty is one of the most important factors which affect transportation models. As the value of most of the parameters in real-word problems are not clear, this paper represent a cost-based transportation problem with type-2 fuzzy parameters. Applying possibility theory, the fuzzy objective function and fuzzy constraints are formulated by a credibility measure. In addition, type-2 fuzzy variables are crisped using possibillistic critical value reduction method, in order to convert the main model into two mixed-integer sub-models which are solvable by a parametric programming approach. A numerical example including crisp demand and cost values but fixed and variable probability distributions is solved by the proposed approach. The results prove the effectiveness and flexibility of the proposed approach.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Fixed-charge solid transportation problem
  • Type-2 fuzzy variable
  • Possibillistic critical value reduction method
  • Credibility measure
  • parametric programming

Bai, X., & Liu, Y. (2014). Semideviations of reduced fuzzy variables: a possibility approach. Fuzzy optimization and decision making13(2), 173-196.

Bai, X., & Liu, Y. (2016). Robust optimization of supply chain network design in fuzzy decision system. Journal of intelligent manufacturing27(6), 1131-1149.

Bit, A. K., Biswal, M. P., & Alam, S. S. (1993). Fuzzy programming approach to multiobjective solid transportation problem. Fuzzy sets and systems57(2), 183-194.

Chung, F., & Rhee, H. (2007). Uncertain fuzzy clustering: Insights and recommendations. IEEE computational intelligence magazine2(1), 44-56.

Coupland, S., & John, R. (2008). Type-2 fuzzy logic and the modelling of uncertainty. In Fuzzy sets and their extensions: Representation, aggregation and models (pp. 3-22). Springer, Berlin, Heidelberg.

Das, A., Bera, U. K., & Maiti, M. (2017). Defuzzification and application of trapezoidal type-2 fuzzy variables to green solid transportation problem. Soft computing, 1-23.

Dubois, D., & Prade, H. (1978). Operations on fuzzy numbers. International journal of systems science9(6), 613-626.

Figueroa, J., Posada, J., Soriano, J., Melgarejo, M., & Rojas, S. (2005, May). A type-2 fuzzy controller for tracking mobile objects in the context of robotic soccer games. Proceedings of 14th IEEE international conference on fuzzy systems, 359-364. doi: 10.1109/FUZZY.2005.1452420

Gottlieb, J., & Paulmann, L. (1998, May). Genetic algorithms for the fixed charge transportation problem. Evolutionary computation proceedings of international conference on  ieee world congress on computational intelligence, 330-335. doi: 10.1109/ICEC.1998.699754

Hitchcock, F. L. (1941). The distribution of a product from several sources to numerous localities. Studies in applied mathematics20(1-4), 224-230.

Hisdal, E. (1981). The IF THEN ELSE statement and interval-valued fuzzy sets of higher type. International journal of man-machine studies15(4), 385-455.

Hwang, C., & Rhee, F. C. H. (2007). Uncertain fuzzy clustering: Interval type-2 fuzzy approach to $ c $-means. IEEE transactions on fuzzy systems15(1), 107-120.

Jana, D. K., Pramanik, S., & Maiti, M. (2017). Mean and CV reduction methods on Gaussian type-2 fuzzy set and its application to a multilevel profit transportation problem in a two-stage supply chain network. Neural computing and applications28(9), 2703-2726.

Kundu, P., Kar, S., & Maiti, M. (2013). Multi-objective multi-item solid transportation problem in fuzzy environment. Applied mathematical modelling37(4), 2028-2038.

Kundu, P., Kar, S., & Maiti, M. (2015). Multi-item solid transportation problem with type-2 fuzzy parameters. Applied soft computing31, 61-80.

Kundu, P., Kar, S., & Maiti, M. (2014). Fixed charge transportation problem with type-2 fuzzy variables. Information sciences255, 170-186.

Kundu, P., Majumder, S., Kar, S., & Maiti, M. (2018). A method to solve linear programming problem with interval type-2 fuzzy parameters. Fuzzy optimization and decision making, 1-28.

Liu, B., & Liu, Y. K. (2002). Expected value of fuzzy variable and fuzzy expected value models. IEEE transactions on fuzzy systems10(4), 445-450.

Liu, Y. K., & Gao, J. (2007). The independence of fuzzy variables with applications to fuzzy random optimization. International journal of uncertainty, fuzziness and knowledge-based systems15(supp02), 1-20.

Liu, Z. Q., & Liu, Y. K. (2010). Type-2 fuzzy variables and their arithmetic. Soft computing14(7), 729-747..

Liu, Z. Q., & Liu, Y. K. (2007, April). Fuzzy possibility space and type-2 fuzzy variable. Proceedings of IEEE symposium on  foundations of computational intelligence, 616-621. doi: 10.1109/FOCI.2007.371536

Liu, P., Yang, L., Wang, L., & Li, S. (2014). A solid transportation problem with type-2 fuzzy variables. Applied soft computing24, 543-558.

Mitchell, H. B. (2005). Pattern recognition using type-II fuzzy sets. Information sciences170(2-4), 409-418.

Mizumoto, M., & Tanaka, K. (1976). Some properties of fuzzy sets of type 2. Information and control31(4), 312-340.

Molla-Alizadeh-Zavardehi, S., Nezhad, S. S., Tavakkoli-Moghaddam, R., & Yazdani, M. (2013). Solving a fuzzy fixed charge solid transportation problem by metaheuristics. Mathematical and computer modelling57(5-6), 1543-1558.

Nieminen, J. (1977). On the algebraic structure of fuzzy sets of type 2. Kybernetika13(4), 261-273.

Ozen, T., & Garibaldi, J. M. (2003, July). Investigating adaptation in type-2 fuzzy logic systems applied to umbilical acid-base assessment. Proceedings of european symposium on intelligent technologies (EUNITE 2003), 289-294.

 Pramanik, S., Jana, D. K., Mondal, S. K., & Maiti, M. (2015). A fixed-charge transportation problem in two-stage supply chain network in Gaussian type-2 fuzzy environments. Information sciences325, 190-214.

Schell, E. D. (1955, January). Distribution of a product by several properties. Proceedings of 2nd symposium in linear programming, DCS/comptroller, HQ US air force, washington DC,  615-642.

Sun, M., Aronson, J. E., McKeown, P. G., & Drinka, D. (1998). A tabu search heuristic procedure for the fixed charge transportation problem. European journal of operational research106(2-3), 441-456.

Zadeh, L. A. (1975). The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning—I. Information sciences8(3), 199-249.