نوع مقاله : مقاله پژوهشی - کاربردی

نویسندگان

1 گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران.

2 گروه ریاضی، دانشگاه علامه طباطبایی (ره)، تهران، ایران.

10.22105/dmor.2022.332170.1587

چکیده

هدف: بهینه‌سازی سبدمالی شامل انتخاب دارایی‌هایی با بیش‌ترین بازده و کم‌ترین ریسک است؛ بنابراین، ارزیابی عملکرد دارایی‌ها یک راه‌حل مفید در انتخاب دارایی‌ها و تشکیل سبد پرسود می‌باشد. برای این‌منظور، از روش ناپارامتریک تحلیل پوششی داده‌ها DEA که ابزارمناسبی برای سنجش عملکرد است، استفاده می‌گردد. با توجه به این‌که توزیع‌ بازده‌ها نرمال نیست و دارای چولگی، کشیدگی و دم‌های سنگین می‌باشد که به‌طور قطع روی عملکرد دارایی‌ها تاثیر می‌گذارند، ناگزیریم برای ارزیابی عملکرد دارایی‌ها مشخصه‌های توزیع بازده‌ها را در نظر بگیریم. درمدل پیشنهادی از فرآیند تصادفی واریانس گاما به‌عنوان فرآیند بازده دارایی استفاده می‌کنیم، زیرا این فرآیند می‌تواند چولگی و کشیدگی بازده‌ها را پوشش دهد. در­نتیجه، سبدی با انتخاب دارایی‌هایی که ارزیابی آن‌ها واقع‌بینانه‌تر است می‌سازیم.
روش‌شناسی پژوهش: در مدل ارایه‌شده، سنجه ریسک ارزش در معرض خطر شرطی تنها ورودی مدل و میانگین بازده‌ها و معیار شارپ به‌عنوان خروجی‌های مدل هستند. به‌دلیل‌ آن‌که خروجی‌ها می‌توانند مقادیر منفی نیز اختیار کنند، مدل پیشنهادشده، از مدل داده منفی VRM در ماهیت خروجی الهام گرفته شده است. با توجه به آن‌که بازده‌های دارایی‌ها از توزیع واریانس گاما تبعیت می‌کنند، پارامترهای آن را از روش گشتاورها برآورد کرده و سپس فاکتورهای فرآیند به کمک روش مونت‌کارلو شبیه‌سازی می‌گردند. در انتها، سناریوهای بازده‌ها به دست می‌آیند و  از آن‌ها در مدل معرفی‌شده استفاده نموده و به ارزیابی عملکرد دارایی‌ها می‌پردازیم.
یافته‌ها: درستی مدل ارایه‌شده برای ارزیابی کارایی نسبی روی 7 شرکت از صنایع مختلف در بازار بورس ایران بررسی شد. نتایج حاصل از مدل معرفی‌شده نشان می‌دهند که با در نظر‌گرفتن مشخصه‌های توزیع بازده‌ها، مقادیر ورودی و خروجی‌های مدل واقعی‌تر تخمین زده می‌شوند و می‌توان نتایج مطمئن‌تری به‌دست آورد و در‌نتیجه می‌توان یک سبدمالی پر سود تشکیل داد.
اصالت/ارزش افزوده علمی: ارزیابی عملکرد دارایی‌ها با در نظر‌گرفتن مشخصه‌های توزیع بازده‌ها منجر به نتایج نزدیک به واقعیت می‌گردد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Assets performance evaluation with the use of returns distribution characteristics

نویسندگان [English]

  • Seyedeh Masoumeh Mirsadeghpour Zoghi 1
  • Masoud Sanei 1
  • Ghasem Tohidi 1
  • Shokoofeh Banihashemi 2
  • Navideh Modarresi 2

1 Department of Mathematics, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.

2 Department of Mathematics, Allameh Tabataba’i University, Tehran, Iran.

چکیده [English]

Purpose: Portfolio optimization is a selection of assets with the lowest risk and highest return. Asset performance evaluation is a useful way to choose assets and construct a profitable portfolio. For this purpose, the non-parametric Data Envelopment Analysis (DEA) method is used, which is a suitable tool for measuring performance. By the fact that stock returns are not normally distributed and usually exhibit skewness, kurtosis and heavy-tails, which definitely affects the assets performance, we have to consider the characteristics of the returns distribution. In the proposed model, we apply the Variance Gamma (VG) process, which covers the skewness and kurtosis of returns. As a result, we construct a portfolio by selecting assets which their performance is more realistic.
Methodology: In the introduced model, the only input of the model is Conditional Value at Risk (CVaR), and the mean return and Sharpe index are the model’s outputs. Since the outputs can be negative, the model is inspired by VRM in the output-oriented DEA model, which deals with negative values. As the returns on stock are VG distributed, its parameters are simulated by the method of moments estimation, and then the process factors are simulated by the Monte Carlo technique. Finally, the scenarios of returns are obtained, and the assets performance is evaluated.
Findings: The correctness of the model is investigated by evaluating the relative efficiency of 7 companies from different industries in Iran Stock market. The results show that by considering the returns distribution characteristics, the input and outputs values of the model are estimated more realistically and more reliable results can be obtained; thus a profitable portfolio can be constructed.
Originality/Value: Evaluation of the assets performance by taking into account the returns distribution characteristics leads to realistic results.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Portfolio optimization
  • Data envelopment analysis
  • Variance gamma stochastic process
  • Returns distribution
  • Sharpe index
[1]     Joro, T., & Na, P. (2006). Portfolio performance evaluation in a mean-variance-skewness framework. European journal of operational research, 175(1), 446–461.
[2]     Cheng, G., Zervopoulos, P., & Qian, Z. (2013). A variant of radial measure capable of dealing with negative inputs and outputs in data envelopment analysis. European journal of operational research, 225(1), 100–105.
[3]     Baumol, W. J. (1963). An expected gain-confidence limit criterion for portfolio selection. Management science, 10(1), 174–182.
[4]     Artzner, P., Delbaen, F., Eber, J. M., & Heath, D. (1999). Coherent measures of risk. Mathematical finance, 9(3), 203–228.
[5]     Pflug, G. C. (2000). Some remarks on the value-at-risk and the conditional value-at-risk. In Probabilistic constrained optimization: methodology and applications (pp. 272–281). Springer.
[6]     Sharpe, W. F. (1966). Mutual fund performance. The journal of business, 39(1), 119–138.
[7]     Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. The journal of finance, 7(1), 77–91.
[8]     Fama, E. F. (1965). The behavior of stock-market prices. The journal of business, 38(1), 34–105.
[9]     Madan, D. B., & Seneta, E. (1990). The variance gamma (VG) model for share market returns. Journal of business, 511–524.
[10]   Madan, D. B., Carr, P. P., & Chang, E. C. (1998). The variance gamma process and option pricing. Review of finance, 2(1), 79–105.
[11]   Markowitz Harry, M. (1959). Portfolio selection: efficient diversification of investments. 16 Yale University Press. http://www.jstor.org/stable/j.ctt1bh4c8h
[12]   Charnes, A., Cooper, W. W., & Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European journal of operational research, 2(6), 429–444.
[13]   Murthi, B. P. S., Choi, Y. K., & Desai, P. (1997). Efficiency of mutual funds and portfolio performance measurement: A non-parametric approach. European journal of operational research, 98(2), 408–418.
[14]   Basso, A., & Funari, S. (2001). A data envelopment analysis approach to measure the mutual fund performance. European journal of operational research, 135(3), 477–492.
[15]   Morey, M. R., & Morey, R. C. (1999). Mutual fund performance appraisals: a multi-horizon perspective with endogenous benchmarking. Omega, 27(2), 241–258.
[16]   Daraio, C., & Simar, L. (2006). A robust nonparametric approach to evaluate and explain the performance of mutual funds. European journal of operational research, 175(1), 516–542.
[17]   Galagedera, D. U. A., & Silvapulle, P. (2002). Australian mutual fund performance appraisal using data envelopment analysis. Managerial finance, 28(9), 60–73.
[18]   McMullen, P. R., & Strong, R. A. (1998). Selection of mutual funds using data envelopment analysis. The journal of business and economic studies, 4(1), 1–12.
[19]   Kerstens, K., Mounir, A., & de Woestyne, I. (2011). Geometric representation of the mean-variance-skewness portfolio frontier based upon the shortage function. European journal of operational research, 210(1), 81–94.
[20]   Liu, W., Zhou, Z., Liu, D., & Xiao, H. (2015). Estimation of portfolio efficiency via DEA. Omega, 52, 107–118.
[21]   Aragon, G. O., & Ferson, W. E. (2007). Portfolio performance evaluation. Foundations and trends in finance, 2(2), 83–190.
[22]   Ghanbari, J., Abbasi, E., Didekhani, H., & Ashrafi, M. (2022). The impact of strategic cost management on the relationship between supply chain practices, top management support and financial performance improvement. Journal of applied research on industrial engineering, 9(1), 32–49.
[23]   Harvey, C. R., & Siddique, A. (2000). Conditional skewness in asset pricing tests. The journal of finance, 55(3), 1263–1295.
[24]   Kraus, A., & Litzenberger, R. H. (1976). Skewness preference and the valuation of risk assets. The journal of finance, 31(4), 1085–1100.
[25]   Qin, Z., Dai, Y., & Zheng, H. (2017). Uncertain random portfolio optimization models based on value-at-risk. Journal of intelligent & fuzzy systems, 32(6), 4523–4531.
[26]   Banihashemi, S., Moayedi Azarpour, A., & Navvabpour, H. (2016). Portfolio optimization by mean-value at risk framework. Applied mathematics & information sciences, 10(5), 1935–1948.
[27]   Szegö, G. P. (2004). Risk measures for the 21st century (Vol. 1). Wiley New York.
[28]   Dempster, M. A. H. (2002). Risk management: value at risk and beyond. Cambridge University Press.
[29]   Mansini, R., Ogryczak, W., & Speranza, M. G. (2007). Conditional value at risk and related linear programming models for portfolio optimization. Annals of operations research, 152, 227–256.
[30]   Andersson, F., Mausser, H., Rosen, D., & Uryasev, S. (2001). Credit risk optimization with conditional value-at-risk criterion. Mathematical programming, 89, 273–291.
[31]   Rockafellar, R. T., & Uryasev, S. (2000). Optimization of conditional value-at-risk. Journal of risk, 2, 21–42.
[32]   Rockafellar, R. T., & Uryasev, S. (2002). Conditional value-at-risk for general loss distributions. Journal of banking & finance, 26(7), 1443–1471.
[33]   Banihashemi, S., & Navidi, S. (2017). Portfolio performance evaluation in Mean-CVaR framework: A comparison with non-parametric methods value at risk in Mean-VaR analysis. Operations research perspectives, 4, 21–28.
[34]   Branda, M. (2016). Mean-value at risk portfolio efficiency: approaches based on data envelopment analysis models with negative data and their empirical behaviour. 4OR, 14, 77–99.
[35]   Chen, Z., & Lin, R. (2006). Mutual fund performance evaluation using data envelopment analysis with new risk measures. Or spectrum, 28(3), 375–398.
[36]   Yu, J., Yang, X., & Li, S. (2009). Yu, J., Yang, X., & Li, S. (2009). Portfolio optimization with CVaR under VG process. Research in international business and finance, 23(1), 107–116.