نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، دانشگاه سمنان، سمنان، ایران.

10.22105/dmor.2021.295645.1446

چکیده

هدف: ارائه رهیافت تحلیلی به‌منظور حداقل‌سازی ریسک برای موقعیتی که معامله‌گران با ریسک مدل به‌عنوان یک ریسک مالی منتج از انتخاب مدل تقریب، برای فضای وضعیت اوراق بهادار مبنا در برآوردهای مالی، روبرو هستند.
روش‌شناسی پژوهش: بهبود مناسب مدل قیمت‌گذاری اختیار دوجمله‌ای استاندارد و استفاده از سازوکار پرتفوی معادل‌ساز در وضعیت خاصی از بازار ناکامل که معامله‌گران در مورد فضای وضعیت واقعی فرایند دوجمله‌ای سهام، نامطمئن هستند.
یافته‌ها: از چشم‌انداز تحقیقاتی، با فرضیه‌های مختلف یک مدل تقریب طراحی و تعمیم داده شد که ریسک مدل را برای قیمت‌گذاری اختیارات خرید به حداقل می‌رساند. از دیدگاه کاربرد عملی، نتایج حاصل برای مؤسسات مالی این بینش را فراهم می‌سازد که در بازارهای مرتبط با اختیارات یک سازوکار برای تعدیل نوسانات زیاده از حد پیش‌بینی نمایند.
اصالت/ارزش افزوده علمی: بررسی مسئله‌ی ریسک مدل با حفظ چارچوب ساده‌ و ظرافت مدل دوجمله‌ای انجام و سپس اثبات می‌شود که با تعریف بهینگی به مفهوم حداقل خطاهای میانگین-مربع، انتخاب یک مدل تقریب بهینه میسر است. علاوه براین پیاده‌سازی و کارایی روش برای مدل چند دوره‌ای نیز تبیین می ­شود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Optimal approximation model and decision making with model risk in options markets

نویسنده [English]

  • Leila Torkzadeh

Department of Mathematics, Faculty of Mathematics, Statistics and Computer Sciences, Semnan University, P.O. Box 35195-363, Semnan, Iran.

چکیده [English]

Purpose: Providing an analytical approach to minimize risk to a situation that traders deal with model risk, as a financial risk arises by choosing an approximation model, for the underlying securities status in financial estimates.
Methodology: Improving the standard binomial pricing model and using the equivalence portfolio mechanism in a particular incomplete market situation which traders are uncertain about the actual status space of the stock binomial process.
Findings: From a research aspect, a model of approximation was provided and generalized with different hypotheses that minimizes the risk of the model for pricing call options. From an applied practical aspect, the results give to financial institutions the outlook to predict a mechanism to moderate excessive volatilities in the markets related to options.
Originality/Value: The study of the model risk is performed by maintaining the simple framework and elegance of the binomial model and then it is proved that by defining the optimality in the sense of minimum mean-square errors, the choice of an optimal approximation model is possible. In addition, the implementation and efficiency of the method for the multi-period model are explained.




 

کلیدواژه‌ها [English]

  • Equivalence portfolio
  • Risk minimization
  • Model risk
  • Option pricing
  • Approximation model and optimal decision
Dierker, E., & Dierker, H. (2012). Ownership structure and control in incomplete market economies with transferable utility. Economic theory51(3), 713-728. https://doi.org/10.1007/s00199-011-0621-y
Fontana, C., & Schweizer, M. (2012). Simplified mean-variance portfolio optimisation. Mathematics and financial economics6(2), 125-152. https://doi.org/10.1007/s11579-012-0067-4
Gundel, A. (2005). Robust utility maximization for complete and incomplete market models. Finance and stochastics9(2), 151-176. https://doi.org/10.1007/s00780-004-0148-1
Harman, R., & Štulajter, F. (2011). Optimality of equidistant sampling designs for the Brownian motion with a quadratic drift. Journal of statistical planning and inference141(8), 2750-2758. https://doi.org/10.1016/j.jspi.2011.02.025
Henderson, V. (2007). Valuing the option to invest in an incomplete market. Mathematics and financial economics1(2), 103-128. https://doi.org/10.1007/s11579-007-0005-z
Hull, J. (2006). Options, futures, & other derivatives. Solutions manual. Prentice Hall International.
Lazrieva, N., & Toronjadze, T. (2008). Optimal robust mean-variance hedging in incomplete financial markets. Journal of mathematical sciences153(3), 262-290. https://doi.org/10.1007/s10958-008-9128-x
Moenig, T. (2021). Variable annuities: market incompleteness and policyholder behavior. Insurance: mathematics and economics99, 63-78. https://doi.org/10.1016/j.insmatheco.2021.03.007
Natolski, J., & Werner, R. (2014). Mathematical analysis of different approaches for replicating portfolios. European actuarial journal4(2), 411-435. https://doi.org/10.1007/s13385-014-0094-z
Wielhouwer, J. L. (2003). On the steady state of the replicating portfolio: accounting for a growth rate. OR spectrum25(3), 329-343. https://doi.org/10.1007/s00291-003-0134-6
Wu, Z., Yang, Y., Bai, F., & Tian, J. (2012). Global optimality conditions and optimization methods for quadratic assignment problems. Applied mathematics and computation218(11), 6214-6231. https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.11.068
Zhang, Q., & Han, J. (2013). Option pricing in incomplete markets. Applied mathematics letters26(10), 975-978. https://doi.org/10.1016/j.aml.2013.05.002
Zhou, Q. (2011). Two-agent Pareto optimal cooperative investment in incomplete market: an equivalent characterization. Journal of systems science and complexity24(4), 701-710. https://doi.org/10.1007/s11424-010-9002-z