نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان،ایران

2 گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران

3 ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران

10.22105/dmor.2021.240337.1187

چکیده

در حالت کلی، تعیین جواب‌های موثر مدل برنامه‌ریزی کسری خطی چند هدفه بازه‌ای(IMO‎LFP‎) یک مسئله ‎NP- سخت است. ‏تاکنون روش کارآمدی برای تعیین جواب‌های موثر در این زمینه ارائه نشده است. بنابراین نیاز به یک روش مناسب برای تعیین جواب‌های موثر ‎‎‎IMO‎LFP‎‎ وجود دارد. ما می خواهیم الگوریتم‌هایی را معرفی کنیم که برای اولین بار‎ جواب‌های موثر قوی و ضعیف IMO‎LFP‎‎ بدست آیند. در این ‏مقاله‏، ‎‏دو الگوریتم معرفی می‌کنیم بطوری که دریکی، شدنی قوی نامعادلات و در دیگری، شدنی ضعیف نامعادلات در نظر گرفته می شود. (یک دستگاه نامعادلات، شدنی قوی است اگر و تنها اگر کوچک‌ترین ناحیه آن شدنی باشد و یک دستگاه نامعادلات، شدنی ضعیف است اگر و تنها اگر بزرگ‌ترین ناحیه آن شدنی باشد.) توابع هدف IMO‎LFP‎را به توابع هدف خطی حقیقی تبدیل نموده و سپس به یک مدل برنامه‌ریزی خطی تک هدفه تبدیل می‌کنیم ودر هر تکرار، محدودیت جدید به ‎ناحیه شدنی اضافه می‌کنیم. با انتخاب یک نقطه دلخواه از ناحیه شدنی به عنوان نقطه شروع و استفاده از الگوریتم‌های پیشنهادی‏، جواب‌های موثر قوی و ضعیف IMO‎LFP‎ را بدست می‌آوریم‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ .

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Two Iterative Algorithms for Determining Strongly and Weakly Efficient Solutions of Interval Multi objective Linear Fractional Programming Problem

نویسندگان [English]

  • Mehdi Allahdadi 1
  • Fatemeh Salary Pour Sharif Abad 2
  • Hassan Mishmast Nehi 3

1 Mathematics Department, University of Sistan and Baluchestan, Zahedan, Iran

2 Mathematics Faculty‎, ‎University of Sistan and Baluchestan‎, ‎Zahedan‎, ‎Iran

3 Mathematics Department, University of Sistan and Baluchestan, Zahedan, Iran

چکیده [English]

Determining efficient solutions of the interval multi objective linear fractional programming (IMOLFP) model is generally an NP-hard problem. For determining the efficient solutions, an effective method has not been proposed yet. So, we need to have an appropriate method to determine the efficient solutions of the IMOLFP. For the first time, we want to introduce algorithms in which the strongly and weakly efficient solutions of the IMOLFP are obtained. In this paper, we introduce two algorithms such that in one, strongly feasible of inequalities and in the other, weakly feasible of inequalities are considered (A system of inequalities is strongly feasible if and only if the smallest region is feasible, and a system of inequalities is weakly feasible if and only if the largest region is feasible). We transform the objective functions of the IMOLFP to real linear functions and t‎hen convert to a single objective linear model and then in each iteration of the algorithm, we add some new constraints to the feasible region. By selecting an arbitrary point of the feasible region as start point and using the proposed algorithms, we obtain the strongly and weakly efficient solutions of the IMOLFP.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Multi Objective Programming
  • Interval linear fractional programming
  • Strongly efficient solution
  • Weakly efficient solution